[2017년 백신고]

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[2학년 1학기 기말 미적분1]

[eqn: lim _{h -> 0} {{1} over {h} int _{1} ^{1+2h} {(t ^{3} -2t)dt`}}]의 값은 [3.5점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 그림과 같다.
[eqn: f(-1)=-5], [eqn: f(1) =2], [eqn: f(3) =-1]일 때, 열린구간 [eqn: (-2,```4)]에서
함수 [eqn: f(x)]의 모든 극값의 합은? [3.5점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=1], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S]라 하자. 이 때, [eqn: lim_n->inf {sum_k=1 ^ n {f LEFT ( 1+ { 2k} over { n} RIGHT ) { 1} over {n }]의 값을 [eqn: S]로 나타낸 것은? [3.9점]

①

① [eqn: { S} over { 2}]	② [eqn: S]	③ [eqn: sqrt { 2}S]

④ [eqn: 2S]	⑤ [eqn: 4S]

정적분 [eqn: INT _-1 ^2 {( x^2 -x |` x+1 `| +2 |`x`| ) dx]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: { 3} over {2 }]	② [eqn: 2]	③ [eqn: { 5} over { 2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: { 7} over { 2}]

그림과 같이 닫힌 구간 [eqn: [-2,```2]]에서 곡선 [eqn: y= -x^2 +4]와 두 직선 [eqn: y=k], [eqn: x=2]로 둘러싸인 두 부분 [eqn: A], [eqn: B]의 넓이의 비가 [eqn: 2:1]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.1점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: { 7} over {3 }]	③ [eqn: { 8} over {3 }]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: { 10} over {3 }]

부정적분에 관한 설명 중 옳은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.1점]

②

ㄱ. [eqn: int {f(x) dx =int f(t) dt]

ㄴ. [eqn: f `prime (x)=g(x)]이면 [eqn: int{g(x) dx =f(x)]이다.

ㄷ. [eqn: int f(x) dx=int g(x) dx]이면 [eqn: f(x) =g(x)]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

곡선 [eqn: y=x^2 +1] 위의 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: y=2x-5] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 동시에 지나는 원의 넓이의 최솟값은? [4.1점]

⑤

① [eqn: { pi} over {4 }]	② [eqn: { pi} over {2 }]	③ [eqn: { 3} over { 4} pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: { 5} over {4 } pi]

다음 그림은 [eqn: x=1]인 점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]를 나타낸 그래프이다. 다음 중 옳은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0 le t le 8]) [4.1점]

②

ㄱ. 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=3]에서의 위치는 [eqn: -4]이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmP]가 출발 후 [eqn: 8]초 동안 움직인 거리는 [eqn: 9]이다.

ㄷ. 방향을 바꾼 후 출발 지점에서 점 [eqn: RMrmP]가 가장

가까울 때는 [eqn: t=4]일 때이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: int _ 1 ^x {(x-t) f(t) dt = -x^4 +3x^2 +ax]
를 만족시킬 때 [eqn: a+f(1)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [4.3점]

①

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

곡선 [eqn: y=x^2]과 이 곡선 위의 점 [eqn: (1,```1)]에서의 접선 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.3점]

①

① [eqn: { 1} over 12{ }]	② [eqn: { 1} over {6 }]	③ [eqn: { 1} over {4 }]

④ [eqn: { 1} over {3 }]	⑤ [eqn: { 5} over {12 }]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

이 때, [eqn: f(m)f(m+1)<0]을 만족시키는 정수 [eqn: m]의 개수는? [4.3점]

[eqn: circ] 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)-f(-x)=0]이다.

[eqn: circ] [eqn: x=2]에서 극솟값 [eqn: -12]를 갖는다.

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} -3x ^{2}], [eqn: g(x) =12x +k]의 교점의 개수가 최대가 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 범위가 [eqn: p< k <q]일 때, [eqn: q-p]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(x) =x^3 -3x^2 -6], [eqn: g(x) =x^2 -6x +10 `]일 때, 합성함수 [eqn: (f CIRC g) (x)]의 최솟값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: -14]	② [eqn: -13]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -11]	⑤ [eqn: -10]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

집합 [eqn: A= LEFT { x`|`f(x)f` prime (x)=0,```x는```실수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: n(A)]의 값은? (단, [eqn: n(X)]는 집합 [eqn: X]의 원소의 개수이다.) [4.6점]

[eqn: circ]함수 [eqn: f(x)`]는 극댓값을 갖는다.

[eqn: circ]방정식 [eqn: f(x) =0]은 서로 다른 두 개의 실근과 두 개의 허근을 갖는다.

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 함수 [eqn: f(x) =-x^4 +4k^3 x +1], [eqn: g(x) =x^2 -2x +14]가 있다. 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f(x_1 ) <g(x_2 )]가 성립하기 위한 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.8점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

겉넓이가 [eqn: 108 rmcm^ 2]인 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 그림과 같이 상자의 가로, 세로, 높이의 길이를 각각 [eqn: a rmcm], [eqn: b rmcm], [eqn: 2b rmcm]라 할 때, 이 상자의 부피가 최대가 되게 하는 가로의 길이는? [4.8점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (1,```-1)]에서 곡선 [eqn: y=x^2 +ax +3]에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양의 실수 [eqn: a`]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 15}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3sqrt { 2}]

함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

이 때, [eqn: int _-6 ^8 {left{ f(x)+1 right} dx]의 값은? [5.0점]

[eqn: circ][eqn: f(x) =x (0 le x le 1 )]

[eqn: circ]모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(1-x) =f(1+x)]이고 [eqn: f(x) +f(-x) =0]이다.

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: f(0) =0]인 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`'(x) ge 0]을 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하고, 함수 [eqn: h(x)]를 [eqn: h(x) = int _0 ^x {left{ f(t) -g(t) right} dt]로 정의할 때, 닫힌 구간 [eqn: [0,```10]]에서 함수 [eqn: h(x)]의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x]	[eqn: 0]	[eqn: cdots]	[eqn: 3]	[eqn: cdots]	[eqn: 6]	[eqn: cdots]	[eqn: 9]
[eqn: h '(x)]		[eqn: +]	[eqn: 0]	[eqn: -]	[eqn: 0]	[eqn: +]
[eqn: h(x)]		[eqn: NEARROW]	[eqn: 7]	[eqn: SEARROW]	[eqn: 2]	[eqn: NEARROW]

이 때, [eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx}]의 값은? [5.0점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

서술형

함수 [eqn: f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (x,```f(x) )]에서의 접선의 기울기가 [eqn: x^2 +2x -3]이고 이 그래프가 점 [eqn: (0,```2)]를 지날 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: 11]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmRMP]의 시각 [eqn: t(t> 0)]에 서의 위치 [eqn: x]가
[eqn: x= { 2} over { 3}t^3 -18t +k ```(단,```k는 상수)]
이다. 점 [eqn: rmP]의 운동방향이 원점에서 바뀔 때, [eqn: k]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 36]

곡선 [eqn: y=x^2]과 두 직선 [eqn: y=nx], [eqn: y=(n+1)x]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=1 ^inf { { 3} over {6 S_n -1 }]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 1]

[2017년 백신고]

[2학년 1학기 기말 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com